Selasa, 10 Desember 2019

Pembuktian Rumus Jarak Antara 2 Titik

By    14.34 // No comments
Jarak suatu titik terhadap suatu garis merupakan jarak dari titik tersebut terhadap titik yang merupakan perpotongan garis di atas dengan suatu garis yang tegak lurus dengan garis di atas dan memotong titik tersebut di atas (hahahaha, kata-katanya susah dicerna). Untuk lebih jelasnya, perhatikan gambar di bawah ini:











 
 
 
Persamaan Garis Lurus:








 
Persamaan Garis yang tegak lurus dengan persamaan garis di atas dan memotong titik x1,y1




 
Kedua garis tersebut berpotongan di titik x2,y2 dan dengan memasukkannya ke dalam kedua persamaan garis di atas, didapatkan x2,y2 sebagai fungsi dari x1,y1:

















 
 
 
 
 
 
Dari sini, telah diperoleh persamaan untuk titik x2,y2. Jarak antara titik x1,y1 ke garis ax+by+c =0 merupakan jarak antara (x1,y1) dan (x2,y2). Berdasarkan rumus jarak antara dua titik (menggunakan rumus Phytagoras):

What is Segitiga Pascal? Bagaimana cara membentuknya?

By    07.50 // No comments
Segitiga pascal merupakan aturan suatu aturan geometri pada koefesien binomial dalam sebuah segitiga. Manfaat dari segitiga pascal ini adalah salah satunya untuk menyelesaikan soal perpangkatan dengan cepat, karena kita tidaklah perlu mengalikan satu persatu  tetapi dari segitiga pascal ini kita langsung mengetahui koefisien dari penyelesaian sebuah soal perpangkatan. Perhatikan skema segitiga pascal berikut.

http://rumus-matematika.com/wp-content/uploads/2015/11/segitigapascal2.png 

Pola segitiga pascal diatas diperlihatkan hingga pangkat ke 6, dan pola tersebut dapat diteruskan sampai tak terhingga. Untuk mengaplikasikan segitiga pascal diatas perhatikan penjelasan dibawah ini.
(a+b)² = a²+2ab+b²

Perhatikan pola dalam mengerjakan soal pangkat 3 berikut dan perhatikan koefisien untuk pangkat 3 dalam skema segitiga pascal diatas.
(a+b)³ = 1a³bº+3a²b¹+3a¹b²+1aºb³                                        ( perhatikan pola pangkatnya )
           =a³ + 3a²b + 3ab²+ a³

Pola pangkatnya untuk variabel pertama berjalan dari besar kekecil yaitu dari 3,2,1,0 dan untuk variabel kedua berjalan dari kecil ke besar yaitu dari 0,1,2,3.
Perhatikan lagi untuk pangkat 4 berikut ini.
(a+b)4 = 1a4 bº + 4a³b¹ + 6a²b² + 4a¹ b³ + 1aºb4           
           = a4 + 4a³b + 6a²b² + 4ab³ + b4

Jadi dengan menggunakan pola segitiga pascal ini kita akan menghemat waktu untuk menghitung soal dengan pangakta yang besar. Misal ada soal (a+b)8 maka jika kita menghitung secara manual akan memakan waktu dan tenaga yang cukup banyak, karena pasti prosesnya akan panjang. Tetapi dengan adanya segitiga pascal ini kita akan lebih mudah dan lebih cepat menemukan hasilnya, serta mengurangi resiko keliru dalam menghitung.

Pembuktian Gradien Garis Tegak Lurus

By    07.39 // No comments
Mengapa hasil kali Gradien 2 garis yang saling tegak lurus adalah -1?

Dalam postingan ini saya akan menjawab pertanyaan diatas.
 
Diberikan 2 garis p dan q yang saling tegak lurus. Tanpa mengurangi generalitas (Without loss of generality) diasumsikan kedua garis berpotongan dititik awal O(0,0). Karena sebenarnya kedua garis dapat digeser kemana saja tanpa merubah gradient. Andaikan terdapat titik A(x_1,y_1) pada garis p dan titik B(x_2,y_2) pada garis q, seperti ditunjukan pada gambar diatas. Diperoleh gradien garis p adalah y_1/x_1 dan gradien garis q adalah y_2/x_2.

Kita akan membuktikan y_{1}/x_{1}\left(y_{2}/x_{2}\right)=-1

Ketiga titik A, O dan  B membentuk segitiga siku-siku  dengan sudut siku-siku pada sudut O.

Gunakan teorema Pythagoras, diperoeleh
(jarak O ke A)²+ (jarak O ke B)²=(jarak A ke B)²
\left(x_{1}^{2}+y_{1}^{2}\right)+\left(x_{2}^{2}+y_{2}^{2}\right)=\left(x_{1}-x_{2}\right)^{2}+\left(y_{1}-y_{2}\right)^{2}

Silahkan kalian jabarkan sendiri, diperoleh
x_{1}x_{2}+y_{1}y_{2}=0
y_{2}/x_{2}=-x_{1}/y_{1}

Dari persamaan terakhir dengan mudah diperoleh
y_{1}/x_{1}\cdot\left(y_{2}/x_{2}\right)=y_{1}/x_{1}\cdot\left(-x_{1}/y_{1}\right)=-1

Terbukti  hasil kali Gradien 2 garis yang saling tegak lurus adalah -1

Selasa, 22 Oktober 2019

Kenapa semua bilangan dipangkat 0 sama dengan 1?

By    13.34 // No comments
Pernah gak sih kalian bertanya kok bisa suatu bilangan jika dipangkatkan 0 hasilnya sama dengan 1?

Nol memang merupakan bilangan yang unik. Kenapa unik? Dia unik karena bilangan berapa pun jika dikalikan dengan 0 maka hasilnya adalah 0 dan bilangan berapa pun jika dijumlahkan dengan 0 hasilnya adalah bilangan itu sendiri. 

Nah sekarang kok bisa sih suatu bilangan jika dipangkatkan 0 hasilnya adalah 1?

Sebelum menjawab pertanyaan tersebut, kita harus tahu terlebih dahulu sifat - sifat dari eksponen atau bilangan berpangkat. Berikut ini sifat - sifat eksponen atau bilangan berpangkat ialah :

     1. Sifat Perkalian Bilangan Berpangkat
                               na x nb = na+b

     2. Sifat Pembagian Bilangan Berpangkat
                               na : nb = na-b

     3. Sifat Pangkat Bilangan Berpangkat
                               (na)b = naxb

     4. Sifat Pangkat dari Perkalian Bilangan
                               (n x m)a = na x ma 

     5. Sifat Pangkat dari Pembagian Bilangan
                               (n : m)a = na : ma
  
Setelah kita tahu sifat - sifat perpangkatan, selanjutnya kita baru bisa membuktikannya. Berikut penjelasannya :

 Misalkan suatu bilangan tersebut adalah 2, maka dengan menggunakan sifat - sifat perpangkatan 
didapatkan :
 

 Sekarang jika kita misalkan suatu bilangan itu dengan n, maka :
 
Jadi, bisa kita simpulkan bahwa suatu bilangan jika dipangkatkan 0 hasilnya sama dengan 1.

Sekian penjelasannya, semoga bermanfaat terima kasih :)
NOTE !!
Untuk penjelasan lebih lanjut kalian bisa cek di youtube saya dengan link sebagai berikut :

https://youtu.be/JVFkJMnTQUw

 #salam matematika

Jumat, 12 Mei 2017

Selasa, 02 Mei 2017

PENERAPAN METODE PEMBELAJARAN INKUIRI DALAM PEMAHAMAN KONSEP TENTANG TRIGONOMETRI

By    19.40 // No comments

Bagi kalian yang mau download filenya silahkan kunjungi link berikut :
https://www.slideshare.net/HanifaZulfitri/penerapan-metode-pembelajaran-inkuiri-dalam-pemahaman-konsep-tentang-trigonometri

and ini adalah makalahnya,,

PENERAPAN METODE PEMBELAJARAN INKUIRI DALAM PEMAHAMAN KONSEP TENTANG IDENTITAS TRIGONOMETRI
NAMA            : HANIFA ZULFITRI
NIM                : 06081281520065
PRODI            : PENDIDIKAN MATEMATIKA
1.        PENDAHULUAN
Trigonometri merupakan pelajaran yang dianggap sulit oleh sebagian siswa, karena trigonometri merupakan mata peajaran yang rumit. Banyak rumus yang harus dihafal oleh siswa dan rumus–rumus tersebut juga saling berkaitan satu sama lain. Dalam mempelajari trigonometri diperlukannya ketelatenan, keseriusan, dan konsentrasi yang cukup tinggi, hal itulah yang membuat para siswa menjadi jenuh mempelajari trigonometri.
Di dalam trigonometri terdapat materi tentang identitas trigonometri. Identitas trigonometri merupakan suatu materi yang menggunakan konsep pembuktian. Dalam identitas trigonometri, siswa dituntut untuk bisa membuktikan suatu persamaan dari trigonometri dan siswa juga dituntut untuk dapat menemukan sendiri konsep tentang identitas trigonometri.
Biasanya guru menerangkan materi tentang identitas trigonometri hanya menjelaskan dan memberi catatan serta latihan saja untuk para siswa, sehingga membuat siswa kurang tertarik dalam menemukan konsep sendiri. Hal itu dapat membuat para siswa menjadi kurang memahami materi yang diterangkan oleh guru.
Untuk dapat menumbuhkan ketertarikan siswa dalam menemukan konsep sendiri tentang identitas trigonometri maka diperlukannya suatu metode pembelajaran yang dapat membuat siswa berpikir kreatif dan kritis, sehingga para siswa menjadi tertarik dalam menemukan konsep sendiri. Metode pembelajaran yang cocok untuk menumbuhkan ketertarikan siswa tersebut adalah metode inkuiri. Oleh karena itu, penulis membuat makalah yang berjudul penerapan metode pembelajaran inkuiri dalam menemukan konsep tentang identitas trigonometri.
Adapun permasalahan yang dibahas dalam makalah ini adalah sebagai berikut :
1.      Apakah pengertian dari trigonometri?
2.      Bagaimana konsep tentang identitas trigonometri?
3.      Apakah yang dimaksud dengan metode pembelajaran inkuiri?
4.      Bagaimana cara penerapan metode pembelajaran inkuiri dalam pemahaman konsep identitas trigonometri?
Berdasarkan permasalahan yang dijelaskan di atas, maka penulis dapat menyimpulkan tujuan dari makalah ini adalah sebagai berikut :
1.      Untuk mengetahui pengertian dari trigonometri.
2.      Untuk mengetahui konsep tentang identitas trigonometri.
3.      Untuk mengetahui pengertian dari metode pembelajaran inkuiri.
4.      Untuk mengetahui cara penerapan metode pembelajaran inkuiri dalam pemahaman konsep identitas trigonometri.

2.        PEMBAHASAN
“Istilah trigonometri berasal dari kata yunani yaitu “trigonos” yang berarti segitiga dan “metron” yang berarti ukuran. Oleh karena itu, trigonometri adalah sebuah cabang dari ilmu matematika yang berhadapan dengan sudut segitiga dan fungsi  trigonometrik seperti sinus, cosinus, dan  tangen.” (wikipedia.com,2015:1). Sedangkan menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI) (2008:1487) “trigonometri adalah ilmu ukur mengenai sudut dan sempadan dengan segitiga (digunakan dalam astronomi).”
Trigonometri adalah bagian dari ilmu matematika yang mempelajari tentang hubungan antara sisi dan sudut segitiga serta fungsi dasar yang muncul dari relasi tersebut. Trigonometri merupakan nilai perbandingan yang didefinisikan pada koordinat kertasius atau segitiga siku–siku. Bagi para siswa, trigonometri identik dengan fungsi trigonometri yang meliputi sinus (sin), cosinus (cos), tangen (tan), cosecan (cosec), secan (sec), dan cotangen (cotan). Fungsi trigonometri tersebut merupakan cara untuk menentukan suatu sisi sebuah segitiga atau sudut yang terbentuk dari dua buah sisi sebuah segitiga.
Menurut kamus.com (2013:1) “Trigonometri adalah suatu konsep. Hal pertama yang perlu dimengerti dalam memahami konsep dasar trigonometri adalah mengetahui, mengerti, dan memahami bentuk rumus–rumus sebuah segitiga, terutama segitiga siku–siku. Pada dasarnya sebuah segitiga selalu terdiri dari tiga sisi yaitu sisi miring, sisi samping, dan sisi depan. Dan tiga buah sudut yaitu sudut tegak lurus, sudut depan, dan sudut samping. Dimana jika ditambahkan jumlah sudut sebuah segitiga adalah 180 derajat”. Berdasarkan pengertian tersebut dapat disimpulkan bahwa tujuan utama mempelajari trigonometri dalam ilmu matematika adalah untuk menemukan nilai sebuah sudut atau panjang sebuah sisi sebuah segitiga.
Di dalam trigonometri terdapat materi tentang identitas trigonometri. Menurut Suhairi (dalam suhairi33.blogspot.co.id,2014:1) “Identitas trigonometri adalah suatu persamaan dari fungsi trigonometri yang bernilai benar untuk setiap sudutnya dengan kedua sisi ruasnya terdefinisi”. Sehingga apabila pengubahnya diganti dengan konstanta akan menjadi pernyataan bernilai benar yang disebut kesamaan. Untuk membuktikan identitas trigonometri terdapat beberapa cara, yaitu :
1.      Mengubah bentuk pada ruas kiri identitas menjadi bentuk seperti pada ruas kanan.
2.      Mengubah bentuk pada ruas kanan identitas menjadi bentuk seperti pada ruas kiri.
Tujuan dalam membuktikan identitas trigonometri adalah untuk membangun kemampuan kita dalam mengubah satu bentuk trigonometri menjadi bentuk lainnya. Ketika kita bertemu dengan permasalahan dalam topik lain yang membutuhkan teknik pembuktian identitas, kita biasanya menemukan bahwa solusi permasalahan tersebut bergantung kepada bagaimana mengubah bentuk trigonometri menjadi bentuk yang lebih sederhana.
Identitas trigonometri terbagi menjadi tiga yaitu identitas kebalikan, identitas perbandingan, dan identitas phytagoras. Ketiga identitas tersebut memiliki rumus yang berbeda – beda yaitu :
1.    Rumus identitas perbandingan
2.    Rumus identitas kebalikan
3.    Rumus identitas phytagoras
Pada pembelajaran identitas trigonometri dapat diterapkan metode pembelajaran inkuiri, untuk menumbuhkan ketertarikan siswa dalam pemahaman tentang materi identitas trigonometri. “Metode inkuiri adalah suatu cara menyampaikan pelajaran dengan penelaahan sesuatu yang bersifat mencari secara kritis, analisis, dan argumentative (ilmiah) dengan menggunakan langkah-langkah tertentu menuju kesimpulan.” (Usman, 1993:124). Metode inkuiri memberikan perhatian dalam mendorong diri siswa mengembangkan masalah. Menurut Sudyna (1986:21) “Metode inkuiri adalah metode mengajar yang meletakkan dan mengembangkan cara berfikir ilmiah.”
Berdasarkan beberapa definisi diatas dapat dikesimpulkan bahwa metode inkuiri adalah suatu cara menyampaikan pelajaran yang meletakkan dan mengembangkan cara berfikir ilmiah dimana siswa mengasimilasi suatu konsep atau prinsip, misalnya mengamati, menggolongkan, membuat dugaan, menjelaskan, mengukur, dan membuat kesimpulan dan sebagainya.
Untuk menerapkan metode pembelajaran inkuiri dalam pemahaman konsep identitas trigonometri terdapat beberapa cara yaitu :
1.      Guru terlebih dahulu menjelaskan definisi-definisi penting sebagai pengantar pada pembahasan identitas trigonometri sebagai bekal bagi siswa untuk melakukan observasi. Contohnya : guru menerangkan mengenai aturan dasar trigonometri setelah itu guru menerangkan tentang identitas trigonometri kepada siswa.
2.      Guru memberi tugas individu kepada siswa untuk mencari tau sendiri bagaimana proses terbentuknya rumus identitas trigonometri. Siswa dapat mencari materi dari berbagai sumber, seperti buku paket, buku dari perpustakaan, internet, dll. Sebelum itu, guru memberikan sebuah contoh untuk pembukian identitas trigonometri. Selanjutnya siswa mencari pembuktian lain dari identitas trigonometri tersebut.
3.      Siswa menganalisis dan menyajikan hasil dalam bentuk tulisan atau sebuah rangkuman menggunakan bahasa mereka sendiri pada buku catatan khusus. Rangkuman ditulis menyerupai scrapbook yang disusun rapi dan indah. Siswa akan lebih mudah mempelajari jika materi dalam bentuk scrapbook, karena materi tersajikan dengan rapi dan teratur. Apalagi materi tersebut disusun sendiri oleh siswa, maka siswa akan lebih mudah dalam mengingatnya.
4.      Hasil pekerjaan siswa tersebut kemudian dikumpulkan kepada Guru. Guru memanggil beberapa siswa untuk mempresentasikan atau menyajikan hasil karya mereka masing-masing kepada teman sekelas dengan dipandu oleh guru.
5.      Guru dan siswa membuat kesimpulan mengenai identitas trigonometri.

3.    PENUTUP
Berdasarkan pembahasan yang telah dijabarkan, dapat disimpulkan bahwa identitas trigonometri merupakan materi yang rumit sehingga membutuhkan pemahaman yang tinggi dalam mempelajarinya. Oleh karena itu, banyak siswa yang kurang tertarik untuk mempelajari identitas trigonometri.  Untuk menumbuhkan ketertarikan siswa dalam mempelajari identitas trigonometri, dibutuhkannya suatu metode pembelajaran yang dapat membuat siswa berpikir kreatif dan kritis. Sehingga siswa dapat menemukan konsep sendiri tentang identitas trigonometri. Metode yang sangat cocok dalam menumbuhkan ketertarikan siswa terhadap konsep identitas trigonometri adalah metode pembelajaran inkuiri. Metode pembelajaran inkuiri adalah suatu cara menyampaikan pelajaran yang meletakkan dan mengembangkan cara berfikir ilmiah dimana siswa mengasimilasi suatu konsep atau prinsip sendiri.
Cara penerapan metode pembelajaran inkuiri dalam pemahaman konsep identitas trigonometri pada siswa yaitu (1) Guru terlebih dahulu menjelaskan definisi-definisi penting sebagai pengantar pada pembahasan identitas trigonometri sebagai bekal bagi siswa untuk melakukan observasi. (2) Guru memberi tugas individu kepada siswa untuk mencari tahu sendiri bagaimana proses terbentuknya rumus identitas trigonometri. (3) Siswa menganalisis dan menyajikan hasil dalam tulisan atau sebuah rangkuman menggunakan bahasa mereka sendiri pada buku catatan khusus. (4) Hasil pekerjaan siswa kemudian dikumpulkan kepada Guru. Lalu guru memanggil beberapa siswa untuk mempresentasikan atau menyajikan hasil karya mereka masing-masing kepada teman sekelas dengan dipandu oleh guru.
Saran yang dapat diberikan dalam makalah ini adalah guru seharusnya kreatif dalam memilih dan menerapkan metode pembelajaran yang sesuai dengan materi dan keadaan peserta didik. Sehingga materi dan konsep yang dipelajari dapat dipahami dengan baik oleh siswa. Selain itu, dalam pembelajaran tentang identitas trigonometri sebaiknya diterapkan metode pembelajaran inkuiri, sehingga siswa dapat berfikir lebih kreatif dan kritis dalam pemahaman konsep tentang identitas trigonometri.

DAFTAR PUSTAKA
Abbot, Paul dan Hugh Neil. 2010. Swadidik Trigonometri. Bandung: Pakar Karya. Hlm 5.
Depdikbud. 2008. Kamus Besar Bahasa Indonesia. Jakarta: PT Gramedia. Hlm 1487
Juliana. 2015. “Pemahaman Konsep Identitas Trigonometri”. http://juliana cempluk.blogspot.co.id/2015/01/pemahamankonseptentangidentitas.html, diunduh pada 28 Oktober 2015.
Kamus.com. 2013. “Pengertian Trigonometri”. http://www.kamusq.com/2013/01/ trigonometri-adalah-pengertian-dan.html, diunduh pada 28 Oktober 2015.
Kajianpustaka.com. 2013. “Metode Inkuiri”. http://www.kajianpustaka.com/2013/ 07/metode-inkuiri.html, diunduh pada 29 Oktober 2015.
Marwanta. 2009. Matematika SMA Kelas X. Jakarta: Yudistira. Hlm 157.
Suhairi. 2014. “Identitas Trigonometri”. http://suhairi33.blogspot.co.id/2014/05/v-behaviorurldefaultvmlo.html, diunduh pada 28 Oktober 2015.
Wikipedia. 2015. “Trigonometri”. https://id.wikipedia.org/wiki/Trigonometri, diunduh pada 28 Oktober 2015.
Wordpress.com. 2015. “Identitas Trigonometri”. https://yos3prens.wordpress.com /2015/02/14/identitas-trigonometri/, diunduh pada 29 Oktober 2015.

LAMPIRAN
1.      Peta Konsep
2.      Kerangka Karangan
1. Pendahuluan
·         Trigonometri merupakan pelajaran yang sulit.
·         Kurangnya ketertarikan siswa dalam pemahaman konsep identitas trigonometri.
·         Penerapan metode pembelajaran inkuiri.
2. Pembahasan
·         Pengertian trigonometri.
·         Konsep tentang identitas trigonometri.
·         Pengertian metode pembelajaran inkuiri.
·         Cara penerapan  metode pembelajaran inkuiri dalam pemahaman konsep identitas trigonometri.
3. Penutup
·         Kesimpulan

·         Saran 
Langganan: Komentar (Atom)